Мистерии и загадки16 септември 2024

Какви са шансовете 6 еднакви числа в тото-лотарията да се паднат през 4 дни

Случило се е у нас през 2009 г.

„Българският спортен тотализатор обяви, че няма констатирани нарушения при проверката на съвпаденията на числата от два поредни тиража на „6 от 42“. Това съобщава в. „Днес“ от септември 2009 г. Комисията не е открила нарушения нито по време на тегленето на топките, нито при оформяне на документацията, нито при определяне на печалбите. Тази случка припомня iflscience.com.

На 10 септември 2009 г. Българският спортен тотализатор обявява, че печелившите числа за текущата седмица са 4, 15, 23, 24, 35 и 42. Само преди 4 дни е изтеглена абсолютно същата комбинация. Първия път никой не е познал шестте числа, а при втория – има 18 печеливши. Всеки от тях печели малко над 10 000 лева. Няма лъжа, няма измама. Всичко е легално, изключени са измами, казва комисията.

Оказва се, че странните съвпадения са с по-голям процент на вероятност, отколкото си мислите. Въпреки че може да ви се струва шокиращо – тя е едно на четиринадесет милиона да изникне два пъти в рамките на четири дни.

Но нека започнем с по-прост пример. Колко голяма трябва да бъде една група от хора, за да се увеличи шансът двама от тях да са родени на една и съща дата? Отговорът, който може да ви изненада, е само 23. Това е „парадоксът на рождения ден“, въпреки че в него няма абсолютно нищо парадоксално – просто е неочаквано резултатът да е толкова малко число.

Математически погледнато всичко е стройно и логично. „Може би сте разсъждавали по следния начин: шансът друг да е роден на моята дата е само едно към 365. Така че има 364/365 шанс всеки конкретен човек да има различен рожден ден от моя“, обяснява статистикът Дейвид Ханд, почетен професор по математика и старши изследовател в Imperial College, Лондон, в своята книга от 2014 г. „Принципът на невероятността: Защо съвпадения, чудеса и редки събития се случват всеки ден“. С не много сложни математически изчисления Ханд нагледно показва, че при мащабиране до 23 души, вероятността двама от тях да имат една и съща дата на раждане е 0,49 – което прави вероятността за съвпадение поне на една двойка да е 0,51 или малко повече от половината. Обаче според автора на книгата не това е въпросът, който трябва да си зададем.

Как това се отнася към съвпаденията в изтеглените числа от тотото

Първо, нека да разгледаме настройката: при случая в България, се изтеглят 6 от 49 възможни топки с числа. Висши служители на тотализатора по онова време са категорични, че манипулирането на машините е невъзможно. Тегленията „се провеждат в присъствието на специална комисия и се предават на живо по националната телевизия, което гарантира липса на измама“, заявяват те пред Reuters.

Това прави всеки даден набор от шест числа едно в 13 983 816 срещания. Така че да, като се има предвид селекцията от 6 септември 2009 г. – запомнете: 4, 15, 23, 24, 35 и 42 – шансовете тази точна комбинация да се появи отново биха били, меко казано, изключително малко вероятни. Но точно както при парадокса на рождения ден, това не е въпросът, който трябва да си задаваме.

„Шансът всеки конкретни две тегления да съвпаднат е едно към 13 983 816“, съгласява се Хенд. „Но какво да кажем за шанса някои две равенства от три равенства да съвпаднат? Или шансът някои две тегления от 50 тегления да съвпаднат?“

В края на краищата, обяснява той, във всеки три тегления на лотарията има три възможни начина две от тях да съвпаднат. Във всеки четири тегления има шест възможни двойки; в пет тегления има десет. Докато стигнете до 50 тегления, има 1225 възможни двойки – и с 1000 тегления има 499 500 възможни начина за съвпадение на два набора от числа.

Това драматично повишава шансовете. Ако сте направили 4404 тегления, всъщност е по-вероятно две тегления да съвпаднат точно – и както Хенд посочва, „ако има две тегления всяка седмица, което прави 104 за една година, за да се случи подобно съвпадение ще са нужни над около 43 години."

Така погледнато, не е толкова изненадващо, че това се е случило веднъж преди 15 години – или, наистина, че се е случвало и на други места. „Когато вземем предвид броя на лотариите по света, виждаме, че би било удивително тегленията да не се повтарят от време на време“, заключава Хенд.

Е, четири дни са далеч от 43 години, но неведоми са пътищата дори на математиката.