Наука31 август 2012

Какво прави числото Пи толкова специално?

С най-прости думи - неговата универсалност

Никое число не може да се похвали със славата на Пи. Но знаем ли точно защо?

Определено има причина.

Пи, или по-известният му гръцки символ π, се дефинира като отношението от обиколката на окръжност и диаметъра й – една сравнително проста концепция. Тук обаче се намесва характеристиката му на „нерационално число", което означава, че точната му стойност е практически непознаваема. Компютърни програми са изчислили милиарди цифри след запетайката от Пи, които започват с 3.14159265358979323…, но тъй като няма разпознаваем модел в последователността на цифрите, изчисляването му може да продължи хилядолетия цифра по цифра и никога няма да знаем коя цифра ще се появи след това. Оставени, цифрите на Пи ще продължат своята безсмислена последователност до вечността.

Древните математици намирали концепцията за безкрайното число напълно умопомрачителна. Приемали я като обида към всемогъществото на Бог, тъй като, как би могъл Всевишният да знае всичко, ако съществува число по природа непознаваемо.

Без значение дали хората или боговете схващат ирационалното число, Пи изскача навсякъде, дори на места без видима връзка с окръжности. Например, сред група произволни цели числа вероятността кои да е две числа да нямат общ фактор – т.е. да бъдат „относително прости", се равнява на 6/ π 2. Познато, нали?

Но всевалидността на Пи не свършва с математиката. Числото присъства навсякъде в природата. Разбира се, навсякъде, където има окръжности като слънчевия диск или двойната спирала на ДНК, зеницата на около и концентричните кръгове, които се образуват във водата. Но Пи се открива и във вълните, в движението на светлината и звука, дори участва в уравнението, определящо колко точно можем да научим за Вселената, познато като универсалния принцип на Хайзенберг.

Освен това Пи се появява и във формата на реките. Ветровитостта на една река се изчислява по нейния „криволичещ коефициент", т.е. отношението между реалната дължина на една река и разстоянието от извора до устието й, измерено по въздух. Реките, които текат направо от извора до устието, имат слаб криволичещ коефициент, а тези, които се извиват много по пътя, имат голям. Всъщност средният коефициент на реките доближава, както се досещате, Пи.

Алберт Айнщайн е първият, опитал се да обясни този пленителен факт. Той използвал динамиката на течностите и теорията на хаоса, за да покаже, че реките се извиват на вълни. И най-малкото завойче в река ще генерира по-силни течения от другата страна на завоя, което ще предизвика ерозия и по-остър бряг. Този процес ще стеснява завоя, докато хаосът не накара реката да завие наобратно, което ще я накара да оформи завой в друга посока.

Тъй като дължината на почти окръжния завой е като обиколка, а праволинейната дължина от единия завой до другия е като диаметър, излиза, че отношението на тези дължини е кратно на пи.

Източник: lifeslittlemysteries