Най-старата геометрия се заражда по нашите земи

Христо Смоленов, Христо Михайлов, Владимир Божилов

Известни са и други огнища на култура с впечатляващи художествени образци, но що се отнася до научните еталони, то цивилизацията Варна е първа от досега известните в Европа, а и в света. В епоха, която предхожда с 2000 години Хеопсовата пирамида или Стоунхендж, варненската цивилизация ни е оставила в наследство златни еталони, благодарение на които са изработени първите инструменти за навигация, за астрономически наблюдения или геодезични измервания, за движение по азимут и земемерство.

В предметите от Варненското съкровище има синтез на художествено и научно изящество.


Именно тази цивилизация е открила прочутото златно сечение,
 
числото, което го изразява и прогресията, станала известна през Средновековието с името на Фибоначи. Хората, завещали ни некропола до Варна, са овеществили тези математически съотношения в златни еталони. Те са така майсторски изработени, че могат да минат за украшения – и досега са възприемани именно като такива. Но зад декоративните им качества се крие научно съдържание и практически функции, благодарение на които хората от петото хилядолетие пр. Хр. са могли да се ориентират, да измерват ъгли с поразителна точност, да се придвижват в непознати земи и морета. Изработили са първите пергели и транспортири, свещени предмети с научно предназначение.

Артефактите наистина са прекрасни, освен другото и заради кода на златното сечение в тях. По-късно в Древния Египет този код доминира художествените и архитектурни решения.

Тук ние се съсредоточаваме върху логическата систематизация на находките. Търсим познавателния контекст, който определя смисъла и практическата функция на свещените символи, места и предмети. Ще се опитаме да отговорим и на въпроса имало ли е научно мислене 2 хиляди години преди Хеопсовата пирамида и Стоунхендж, 40 века преди Питагор... Великите цивилизации имат своите велики предшественици, които често остават неизвестни или подценени. Разбира се, и това е белег за автентичност –

колкото по-голяма е една истина, толкова повече усилия се правят за нейното премълчаване или преиначаване

Варненското злато носи научна информация в самата структура на артефактите си. Много от тях представят осмислените резултати от системни измервания. Използвани са еталони за числова, ъглова и линейна метрика.

Числото 1,618, известно като числото на Фибоначи, заема централно място в логико-математическата система на знанията отпреди 6500 години. То е своеобразна мерна единица за пропорционалност и при линейни, и при ъглови измервания. (Ще означим този числов еталон със символа φ  и ще покажем някои от приложенията му в културата Варна и в по-късната материална култура на Древния Египет.) В резултат на така квантуваните измервания се получават, например характерни ъгли от 10 φ  = 16,18 градуса, 20 φ  = 32,36 градуса, 30 φ  = 48,54 градуса, 40 φ  = 64,72 градуса, 50 φ  = 80,90 градуса. Виждаме всички тези ъгли в структурата на един от златните еталони (фиг.1, 2, 3, 4).



Особена роля играят ъгли от 50 φ  = 80,90 и съответно 56 φ = 90,60 градуса. В комплекта от две златни фигури на бичета (фиг. 5, 6, 7) виждаме как те могат да се изразят чрез структурни елементи на някои от златните еталони. И в много други артефакти от Варненския некропол са представени характерни геометрични и числови съотношения. Използваните ъгли и пропорции свидетелстват не само за художествена интуиция, но и за осмислянето на математични закономерности.



Постепенното приближаване до точния прав ъгъл от 90 градуса минава през ъгъла от 55,62 φ = 89,99 градуса. Апроксимацията е най-точна при 55,63 φ = 90,009 градуса. Усетът за симетрия, присъщ на хората от културата Варна, намира както предметна, така и концептуална реализация. При това видът на симетрията и формите на нейното проявление са наистина нетривиални.

Най-вероятно именно тази цивилизация е открила значението на перпендикуляра,

както и факта, че 4 прави ъгъла са равни на 360-те градуса на окръжността. Потвърждения на тази хипотеза намираме в глинени съдове от VІ и V хилядолетие пр.Хр., съхранявани в Археологическия музей във Варна и Националния исторически музей в София. Правите ъгли са материализирани и в двете златни плочи от Варненския некропол (виж карето), едната от които се пази в НИМ – София. Специално място има правият ъгъл и в златните фигури на бик, който, изглежда, е бил свещено животно по онова време. По-късно такива са били и свещените бикове Апис в древноегипетската култура.



Тук е мястото „да хванем бика за рогата!"
 
Пък и времето е символично – сега е годината на земния бик, който трябвало да се изобразява в жълто. За разлика от популярните Аписи върху нашите златни бикове са изобразени ъглови и числови съотношения. Числата са представени като множества от точки (с техни околности, или орнаментни „пъпки") по външния контур на фигурите. На пръв поглед те служат за украса на златните предмети. Но това е само на пръв поглед...

Наблюдателният читател ще забележи колко пропорционални са двете фигури. Отношението на структурните им елементи – разстояние между предни и задни копита, чела и др., отговарят на легендарното „златно сечение". Нещо повече, свързаната с него прогресия на Фибоначи, поредицата от числа 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... е представена в характерни елементи от двете фигури на бикове. Изразяването на съотношенията става по начин, който е прост и елегантен. Той подчертава математически свойства на фигурите, благодарение на които те вероятно са били използвани като златен еталон за измервания.
Например при изработване на първите уреди за навигация и движение по азимут. Показаните предмети биха могли да служат за бърза ориентация в пространството. С тяхна помощ могат да се визират ъглови съотношения между различни обекти – например небесни тела.


Намерени са и други подобни предмети с различна конфигурация на дупките по тях. Изработени са от кост или мрамор; идентифицират ги като „идоли" и търсят мястото им в свещенодействия и култови ритуали. Но ние можем да осмислим и практическата им функция.


Те дават възможност да се поддържа или коригира курсът на кораб,

да се следва маршрут при пътешествие, позволяват използването на стандартни процедури за бърза ориентация по Слънцето, Луната и звездите. Свещеният им характер не е произволна приумица, а психологическо признание на факта, че те помагат за оцеляване и завръщане след странстване. Материалната култура, представена от Варненския некропол, свидетелства, че тези хора са пътешествали. Така знанията им са се разпространявали на хиляди километри, за хиляди години...


Матрицата на тези знания може да се „сглоби" от артефактите на Варненския некропол

Тези първи еталони са учудващо миниатюрни по размери, но са заредени с информация, която 2 хилядолетия по-късно ще се въплъти в гигантските строежи на следващите цивилизации. Такива са Голямата пирамида в Гиза и загадъчният Стоунхендж. И в двата грандиозни проекта са използвани структурни закономерности, които се откриват и в по-ранната варненска енеолитна цивилизация. Тези и други съответствия могат да бъдат обосновани по-подробно: това е една от целите на изследователския проект „Археологика на свещеното знание". Убедени сме, че не става въпрос за случайни съвпадения. Налице е принципно единство между историческото и логическото развитие на познанието. В този процес първата европейска цивилизация трябва тепърва да се преоткрива. Това изисква не просто пренареждане на фактите, а истинска революция на смисъла. Изгревът на научното мислене е свързан именно с културата Варна. За мнозина това може да е неочаквано и дори неприемливо поради ненаучни предубеждения. Но както казват рицарите тамплиери, истинската светлина идва от изток… Зората на световната наука започва от европейския изток - от Варненската цивилизация.


Двете бичета - макет на Стоунхендж

Двете златни бичета са изключително интересни, тъй като могат да се използват за астрономични цели, аналогични на Стоунхендж. Бичетата са като прототип, портативен аналог на мегалитната структура. С тях древните биха могли да предсказват например слънчеви затъмнения. Самият алгоритъм е разгледан от проф. Дж. Хокинс и е приложим без промени към комплекта фигури на бик поради спецификата на тяхната художествена изработка и броя на пъпките и отверстията.



Нещо също толкова интересно от математична гледна точка е приложението на артефактите като транспортири. Уредите – еталон, са били използвани главно от жреци -  измерването и „познанието за пътя" е бил тяхна привилегия. С помощта им  древните мъдреци са могли да предскажат доста точно движението на небесните тела. Могли са и да определят морски или сухопътни маршрути, след като веднъж са извършили калибровка спрямо изгрева на Слънцето или друго небесно тяло. Аргументът за евентуална случайност тук не е приложим. Формата на бичетата не е свързана с правоъгълник или квадрат и не носи в себе си автоматично вграждане на тези ъгли, т.е. вероятно е те да са избрани нарочно. Но това вече означава, че разбирането за понятието прав ъгъл или въобще за измерване на посока и геодезия (навигация) в най-общи линии е било известно. Макар че е било по-скоро практическо познание, отколкото наука. В древните общества това е нормална практика поради сакралността на познанието.

Но вече имаме едно сигурно доказателство - тези предмети съдържат в себе си функцията на инструмент за измерване на ъгли, или поне могат да служат за реален навигатор.


Питагоровият триъгълник върху златнaтa плочa

Възможно ли е културата Варна да е познавала т.нар. Питагоров триъгълник 40 века преди Питагор. На схемата е показано как чрез свързване на определените точки от златната правоъгълна плочка можем да получим Питагоровия триъгълник 3:4:5. (Това е триъгълникът TKY.) Ето алгоритъм за изграждането му (дупките са номерирани от 1 до 10, съгласно означенията върху схемата).



1) Свързваме т. 4 с т. 9
2) Свързваме т. 2 с т. 6 (= точката Y)
3) От т. 8 пускаме перпендикуляр към отсечката: т. 4 -> т. 9. Пресечната точка е Z.
4) Свързваме т.6 с т.Z.
5) От точка T пускаме перпeндикуляр към отсечката 6->Z, резултатът е т. К
6) Получаваме Питагоровия триъгълник TKY със страни 3,4,5

А ето как можем да образуваме прав ъгъл чрез алгоритъм от две операции.

1) Свързваме 2 и 6 с допирателна към горния край на отверстие 2 и долния край на отверстие 6.
2) Свързваме 4 и 9 по аналогичен начин.

Проблемът в този анализ е случайността. Повече от три точки могат да бъдат свързани по множество начини, а в подходящ мащаб и при наличие на 10 точки можем да получим произволно желан от нас резултат. Допълнително, използването на правоъгълна плоча като основа автоматично включва наличието на прав ъгъл и подобните закономерности в него. Взет самостоятелен, този артефакт не може да послужи като доказателство за познаването на смисъла на Питагоровата теорема.

Но отверстията са пробити нарочно в краищата и в средата на горната основа на правоъгълника, което позволява да се използва апаратът на Евклидовата геометрия! Дали това може да се обясни само от съображения за симетрия?

Според великия астроном и математик Кеплер златното сечение и Питагоровите съотношения в правоъгълния триъгълник са най-ценните дотогава достижения на геометрията. Ще се опитаме да покажем, че логиката на тези научни резултати е  заложена още в златните еталони на Варненската цивилизация. Точно това имаме предвид под термина АРХЕОЛОГИКА: изследване на смисъла и евристичния заряд на артефактите, които открива археологията. Системното знание, което те ни дават, е нещо повече от описание на предмети. То е нов контекст с нов смисъл.